Question

покажите что сумма трёх последовательных натуральных чисел всегда делиться на 3

Answer 1

Поймем, что среди трех последовательных чисел:
одно из них будет делиться на 3
другое - давать остаток 1
третье - давать остаток 2
тогда запишем их как
3a; 3b+1; 3c+2;
Вычислим их сумму:
3a+3b+1+3c+2 = 3a+3b+3c+3=3(a+b+c+1)
Множитель 3 делится на 3, значит, и все произведение делится на 3.
А произведение является суммой чисел, значит, сумма чисел делится на 3, что и требовалось доказать.