Question

Найдите площадь ромба, сторона и одна из диогоналей которого равны 6 см

Answer 1

Дано: ABCD - ромб, АВ = 6см, АС = 6см.
Найти $S_{ABCD}$
   Решение:
Так как АВ = ВС = АС = 6см, то треугольник равносторонний, углы по 60 градусов.
АО = ОС =  АС/2 = 6/2 =3 см
С прямоугольного треугольника ВСО (угол ВОС = 90 градусов):
По  т. Пифагора определим  второну ВО
$BC^2=BO^2+CO^2 \ BO= sqrt{BC^2+CO^2} = sqrt{6^2+3^2} =3 sqrt{3} ,, cm$
Тогда диагональ BD
$BD= 2cdot BO=2cdot3 sqrt{3} =6 sqrt{3} ,, cm$

Определяем площадь ромба
$S_{ABCD}= frac{ACcdot BD}{2} = frac{6 sqrt{3}cdot 6}{2} =18 sqrt{3} ,,, cm^2$

Ответ: $18 sqrt{3} ,,, cm^2$