Question

Знайти рівняння прямої,яка проходить через центри 2-х кіл:

х2+y2-2x+4y-8=0 i x2+y2+2x+12x-4=0

Answer 1

х²+y²-2x+4y-8=0
Выделим полные квадраты
(х²-2x)+ (у² +4y)-8=0
В первую скобку добавим 1, во вторую 4 и отнимем 1 и 4
(х² - 2х + 1) + (у²+4у+4) - 1 - 4 - 8 =0
(х-1)² + (у+2)²=13
Координаты центра данной окружности (1; -2)
 x²+y²+2x+12x-4=0
Выделим полные квадраты
(х²+2x)+ (у² +12y)-4=0
В первую скобку добавим 1, во вторую 36 и отнимем 1 и 36
(х² +2х + 1) + (у²+12у+36) - 1 - 36 - 4 =0
(х + 1)² + (у+6)²=41
Координаты центра данной окружности (-1; -6)

Составляем уравнение прямой, проходящей через точки (1; -2) и (-1; -6)
Уравнение прямой в общем виде  у = kx+ b
Подставляем координаты точек и получаем систему двух уравнений относительно  k  и b
-2 = k·1 + b    ⇒ b = - 2 - k
-6 = k·(-1) + b

- 6 = - k + ( - 2 - k)
-6 = - 2k - 2    ⇒    -2k = - 4    ⇒    k = 2
 b = - 2 - 2
b = - 4
Ответ. уравнение прямой у = 2х - 4