Question

Найдите корень квадратного трехчлена: 10Х^2+5Х-5
2) -2Х^2+3Х-20
3) Х^2-2Х-4
4)12Х^2-12

Answer 1

Решение:

$ttdisplaystyle 1);10{x^2} + 5x - 5 = 0\D = {b^2} - 4ac = {5^2} - 4*10*( - 5) = 25 + 200 = 225$

Так как D > 0 (D = 225), уравнение имеет два корня.

$ttdisplaystyle{x_{1;2}} = frac{{ - b pm sqrt D }}{{2a}}\\{x_1} = frac{{ - 5 + sqrt {225} }}{{2*10}} = frac{{ - 5 + 15}}{{20}} = frac{{10}}{{20}} = frac{1}{2} = 0,5\\{x_2} = frac{{ - 5 - sqrt {225} }}{{2*10}} = frac{{ - 5 - 15}}{{20}} = frac{{ - 20}}{{20}} =- 1$

Ответ: x₁ = 0,5; x₂ = -1.

$ttdisplaystyle 2);-2{x^2} + 3x - 20 = 0\D = {b^2} - 4ac = {3^2} -4*( -2)*( -20) =9-160 =- 151$

Так как D < 0 (D = -151), уравнение не имеет корней.

Ответ: уравнение не имеет корней.

$ttdisplaystyle 3);{x^2} - 2x - 4 = 0\D = {b^2} - 4ac = {( - 2)^2} - 4*1*( - 4) = 4 + 16 = 20$

Так как D > 0 (D = 20), уравнение имеет два корня.

$ttdisplaystyle{x_{1;2}} = frac{{ - b pm sqrt D }}{{2a}}\\{x_1} = frac{{2 + sqrt {20} }}{{2*1}} = frac{{2 + sqrt {4*5} }}{2} = frac{{2 + 2sqrt 5 }}{2} = frac{{2(1 + sqrt {5)} }}{2} = 1 + sqrt 5 \\{x_2} = frac{{2 - sqrt {20} }}{{2*1}} = frac{{2 - sqrt {4*5} }}{2} = frac{{2 - 2sqrt 5 }}{2} = frac{{2(1 - sqrt {5)} }}{2} = 1 - sqrt 5$

Ответ: x₁ = 1 + √5; x₂ = 1 - √5.

$ttdisplaystyle 4);12{x^2} - 12 = 0\12{x^2} = 12\{x^2} = 12:12\{x^2} = 1\{x_1} = 1\{x_2} =- 1$

Ответ: x₁ = 1; x₂ = -1.