Question

1.произведение двух последовательных натуральных нечетных чисел равно 575.Найти эти числа.
2.Найти стороны прямоугольника,если известно,что одна их них на 17 см больше других.а диагонали прямоугольника равна 25 см

Пожалуйста с полным и правильным решением!Заранее огромное спасибо!

Answer 1

Ответ:

1) 23 и 25.

2) 7 и 24.

Пошаговое объяснение:

1) Пусть первое нечетное число равно $x$, тогда следующее за ним нечетное число равно $x+2$. Произведение этих двух чисел равно 575. Составим уравнение.

$x*(x+2)=575\\x^2+2x=575\\x^2+2x-575=0\\D=2^2-4*(-575)=4+2300=2304=48^2\\x_1=frac{-2+48}{2}=frac{46}{2}=23\\x_2=frac{-2-48}{2}<0$

Значит первое число равно 23.

Второе число $x+2=23+2=25$

Проверка: 23·25=575

Ответ: 23 и 25.

2) Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника (см. рисунок). В получившемся прямоугольном треугольнике диагональ является гипотенузой, а стороны прямоугольника катетами.

Пусть один катет равен $x$, тогда второй катет равен $x+17$. Гипотенуза равна 25.

По теореме Пифагора:

$x^2+(x+17)^2=25^2\\x^2+x^2+34x+289=625\\2x^2+34x-336=0 |^2\\x^2+17x-168=0\\D=17^2-4*(-168)=289+672=961=31^2\\x_1=frac{-17+31}{2}=7\ \x_2=frac{-17-31}{2}<0$

Ширина прямоугольника равна 7 см.

Длина прямоугольника равна $x+17=7+17=24$ (см)

Ответ: 7 см, 24 см.