Question

В 12:00 из пункта А в пункт В ,расстояние между которыми 15 км,отправился катер.Спустя час после прибытия в пункт В отправился обратно и вернулся в пункт А в 18:15.найдите скорость катера в неподвижной воде , если известно,что скорость течения реки  равна 3 км/ч. 

Answer 1

Дано:
1. Время
12,00 - 18,15 = 6 ч 15 мин = 6,25 ч
6,25 - 1 = 5,25 ч - общее время в пути (туда-обратно)
2. Расстояние
15 + 15 = 30 км - весь пройденный путь  (туда-обратно)
3. Скорость
x - собственная скорость катера
(x+3) - скорость катера по течению
(x-3) - скорость катера против течения

Решение:
$frac{15}{x+3}+frac{15}{x-3}=5,25 \ \ frac{15(x-3)+15(x+3)}{(x+3)(x-3)}=5,25 \ \ frac{15x-45+15x+45}{x^2-3x+3x-9}=5,25 \ \ frac{30x}{x^2-9}=5,25 \ \ 30x=5,25(x^2-9) \ 30x=5,25x^2-47,25 \ 5,25x^2-30x-47,25=0 \ D=b^2-4ac=(-30)^2-4*5,25*(-47,25)= \ =900+992,25=1892,25 \ sqrt{D}=43,5 \ \ x_1=frac{-b+sqrt{D}}{2a}=frac{30+43,5}{2*5,25}=frac{73,5}{10,5}=7 \ \ x_2=frac{-b-sqrt{D}}{2a}=frac{30-43,5}{2*5,25}=-frac{13,5}{10,5}=-1frac{2}{7}-NeYdovletvoryaetYsloviu$

Ответ: собственная скорость катера = 7 км/ч

Проверка:
$S_1=15km \ v=7+3=10km/h \ t=15:10=1,5h \ \ S_2=15km \ v=7-3=4km/h \ t=15:4=3,75h \ \ 1,5+3,75=5,25h$