Question

Объясните почему"на осинкЕ'',буква Е?

Answer 1

на осинке (на чём?) - П.п.
осинка - 1скл.
подбираем слово-помощник 1скл. :  луна, земля.
проверяем: на луне, на земле. ударение падает на последний слог. Пишем е.

Answer 2

надо проверить это слово. Так как это слово 1 его склонения значит надо  подобрать такое слово с предлогом на 1 скл.Например:на мяте! Значит надо писать окончание е.