Question

площадь ромба равна 120 см², а диагонали относятся как 5:12. Вычислите периметр ромба

Answer 1

5х - длина 1-й диагонали

12х - длина 2-й диагонали

Площадь ромба 120см² равна половине произведения диагоналей.

120 = 0,5·5x·12x

120 = 30х²

х² = 4

х = 2

5х = 10см - длина 1-й диагонали

12х = 24см - длина 2-й диагонали

Диагонали ромба разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника.

В каждом тр-ке катетами являются половинки диагоналей, равные 5см и 12см, а гипотенузой является сторона ромба а.

Тогда по теореме Пифагора:

а² = 25 + 144 = 169

а = 13см - сторона ромба

Р = 4а = 4·13 = 52см - периметр ромба