Question

сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника с одним из его внешних углов равна 1000 градусов. Сколько сторон у этого многоугольника?

Answer 1

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180(n-2). 
Внешний угол выпуклого n-угольника строго больше 0 и меньше 180 градусов. Тогда 180(n-2)<1000<180(n-1) ⇒ n-2<5.(5)<n-1 ⇒ n<7.(5)<n+1. Так как n - натуральное число, из последнего неравенства следует, что n=7. Значит, у многоугольника 7 сторон.