решение задач с помощью систмы уравнений с двумя переменами
1задача
найдите числа,суммакоторых равно 20,а произведений-75
2задача
найдите стороны прямоугольника, если его плащадь равна72см²,а периметр-36см
неправильный ответы не принимаю,сами знаете что будет
Ответы
1)х+у=20
х*у=75
из первого уравнения
х=20-у
подставляем это уравнение во второе,получаем:
(20-у)*у=75
20у-у²=75
-у²+20у-75=0
D=(20)²-4*(-1)*(-75)=400-300=√100=10
х1=-20+10/-2=5
х2=-20-10/-2=15
проверяем 5+15=20
5*15=75
2)также составляем уравнения
2*(a+b)=36
2*(a*b)=72
или же
а+b=36/2
a+b=18
из первого уравнения выносим а
а=18-b
поставляем это уравнение во второе уравнение
(18-b)*b=72
18b-b²=72
18b-b²-72=0
-b²+18b-72=0
D=18²-4*(-1)*(-72)=324-288=√36=6
х1=-18+6/-2=6
х2=-18-6/-2=12
1.
х+у=20 (1)
х*у=75 (2)
из (1) х=20-у, подставим значение х в ур-е (2):
(20-у)*у=75
20у-у^2 -75=0
у^2 -20y+75=0
D=100
x=15
y=5
Проверка: 15+5=20; 15*5=75
Ответ: эти числа 5 и 15
2.
a*b=72 (1)
2*(a+b)=36 (2) - сократим обе стороны ур-я на 2
a+b=18
a=18-b, подставим в ур-е (1)
(18-b)*b=72
18b-b^2-72=0
b^2-18b+72=0
D=36
b=12
a=6
Проверка: 12*6=72; 2*(6+12)=36
Ответ: стороны прямоугольника 12см и 6см