Question

найти промежутки возрастания функций y=(-3)x^3+9x^2+21x

Answer 1

Нахождение промежутков возрастания функции сводится к задаче нахождения таких значений Х, при которых производная от исходной функции будет больше 0.

Значит нам надо взять производную:

$y'=(-3x^3+9x^2+21x)'=-9x^2+18x+21$ 

Теперь осталось решить неравенство:

$-9x^2+18x+21>0$

найдем сначала корни уравнения:

 $-9x^2+18x+21=0 \ D=18^2-4cdot (-9) cdot 21=324+756=1080 \ x_{1.2}=frac{-18 ^+_- sqrt{1080}}{-18} \ x_1=frac{-18-6sqrt{30}}{-18}= \ =frac{-6(3+sqrt{30})}{-18}= \ =frac{3+sqrt{30}}{3} \ x_2=frac{3-sqrt{30}}{3}$

Это была парабола ветви которой направлены вниз, потому что перед $x^2$  стиот отрицательный коэффициент. Значит промежуток где  $-9x^2+18x+21>0$ лежит между ее корней, значит и промежуток возрастания исходной функции лежит между ее корней.

Таким образом: функция возрастает на интервале: $x in (frac{3-sqrt{30}}{3};frac{3+sqrt{30}}{3})$ 

Ответ: функция возрастает на интервале: $x in (frac{3-sqrt{30}}{3};frac{3+sqrt{30}}{3})$