Question

Через произвольную точку D, основания AC равнобедренного треугольника ABC проведены прямые ,параллельные боковым сторонам треугольника и пересекающими их в точках M и M. Найти периметр BMDN, если AB=10 см.

Answer 1

Пусть M - точка пересечения боковой стороны BC, N - точка пересечения стороны AB. Так как проведенные прямые параллельны сторонам, а треугольник равнобедренный, то верно следующее:

угол NDA=угол BCA=угол BAD

Треугольник AND тоже равнобедренный и AN=ND

Получившийся четырехугольник BMDN - параллелограмм, и его стороны равны попарно:

BM=ND, BN=MD

Периметр BMDN равен:

P=2*BN+2*ND=2*(BN+ND)=2*(BN+AN)=2*AB=20см

Ответ: периметр BMDN=20см