Question

Воцап. Помогите пожалуйста. Нужно решить задачу, желательно с пояснением и 2-умя способами(1 способ - это при известной высоте и стороне треугольник. а 2 способ - это по формуле Герона.

Найдите площадь треугольника, стороны которого равны 5см, 5см, 8 см. Двумя способами.

Answer 1

Дано: АВС - равнобедренный треугольник; AB = BC = 5см и АС= 8см.
Определить: $S_{ABC}$
      Решение:
Первый способ (По формуле Герона):
Вычислим полупериметр
$p= dfrac{AB+BC+AC}{2} = dfrac{5+5+8}{2} =9,,, cm$
Тогда площадь равен
$S_{ABC}= sqrt{p(AB-p)(BC-p)(AC-p)} \ S_{ABC}=sqrt{9(9-5)(9-5)(9-8)}= sqrt{9cdot4cdot4}=3cdot2cdot2=boxed{12},,, cm^2$
Второй спобоб (через высоту проведенную на основание АС):
Площадь равнобедренной треугольника равна произведение основанию на высоту проведенной к ней и разделить на 2.
Так как высота ВК делит сторону АС на:
$AK=CK= dfrac{AC}{2} = dfrac{8}{2} =4,,, cm$
С прямоугольного треугольника  ABK (∠AKB = 90°) 
по т. Пифагора определим высоту ВК
$AB^2=BK^2+AK^2 \ BK= sqrt{AB^2-AK^2} = sqrt{5^2-4^2} =3,,, cm$
Осталось найти площадь
$S_{ABC}= dfrac{ACcdot BK}{2} = dfrac{8cdot3}{2} =boxed{12},,, cm^2$

Ответ: $S_{ABC}=12,,, cm^2.$

Удачи!