Question

в прямоугольном треугольнике abc угол c 90,AC=2,BC=4^2.Найти длину высоты треугольника,проведенной к гипотенузе

Answer 1

Дано: АВС = прямоугольный треугольник, ∠С=90°, АС= 2, ВС=4√2.
Найти: CH
         Решение:
По т. Пифагора определим гипотенузу
$AB^2=AC^2+BC^2 \ AB= sqrt{AC^2+BC^2} = sqrt{2^2+(4 sqrt{2})^2 } =6$
Площадь прямоугольного треугольника равна произведение катетов разделить на 2
$S_{ABC}= dfrac{BCcdot AC}{2} = dfrac{4 sqrt{2}cdot2 }{2} =4 sqrt{2}$
Итак, высота СН равна:
$CH= dfrac{2cdot S_{ABC}}{AB} = dfrac{2cdot4 sqrt{2} }{6} = dfrac{4}{3} sqrt{2}$

Ответ: $boxed{dfrac{4}{3} sqrt{2}}$