Question

Із точки, що знаходиться на відстані 24 см від площини, проведено до неї дві похилі, кут між якими 90˚. Проекції цих похилих на площину дорівнюють 18см і 32 см. Знайдіть відстань між основами похилих.

Answer 1

Из точки, находящейся на расстоянии 24 см от плоскости, проведены к ней две наклонные, угол между которыми 90°. Проекции этих наклонных на плоскость равны 18 см и 32 см. Найдите расстояние между основаниями наклонных. 

Обозначим точку С, наклонные пусть будут СА и СВ, а основание перпендикуляра,проведенного  из С к плоскости - Н. 
Так как расстояние от точки до плоскости измеряется длиной перпендикулярного к ней отрезка, треугольники АСН и ВСН - прямоугольные.
По т.Пифагора найдем АС²:
АС²=АН²+СН²=324+576=900
ВС²=ВН²+СН²=1024+576=1600
Треугольник АСВ - прямоугольный по условию ( угол между наклонными 90°  Его гипотенуза АВ и есть искомое расстояние.
 АВ²=АС²+ВС²=900+1600=2500
АВ=50 см