Question

объясните,как найти область определения данных функций,пожалуйста

Answer 1

Область определения - это множество значений х, при которых функция определена (существует). То есть задача сводится к отысканию ОДЗ.
1) подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$16-x^{2} geq 0$
$(4-x)(4+x) geq 0$
$x leq -4, x geq 4$
знаменатель дроби не должен быть равен 0: $x neq 0$
Объединяем: x∈(-бесконечность; -4]U[4;+бесконечность)

2) $left { {{ frac{-7}{x^{2}+3x} geq 0} atop {x+1 neq 0}} right.$
$left { {{ frac{7}{x^{2}+3x} leq 0} atop {x neq -1}} right.$
$left { {{x^{2}+3x<0} atop {x neq -1}} right.$
$left { {{x*(x+3)<0} atop {x neq -1}} right.$
$left { {{-3<x<0} atop {x neq -1}} right.$
x∈(-3; -1) U (-1; 0)

3) $left { {{x^{2}-4x geq 0} atop {x+2 neq 0}} right.$
$left { {{x*(x-4) geq 0} atop {x neq -2}} right.$
$left { {{x leq 0, x geq 4} atop {x neq -2}} right.$
x∈(-бесконечность; -2)U(-2; 0]U[4; +бесконечность)