Question

Пожалуйста решите примеры.тема лимит.напишите подробное решение.очень нужно...

Answer 1

$lim_{xto 1}frac{sqrt{x}-1}{x^2-1}=$

$=lim frac{(sqrt{x}-1)(sqrt{x}+1)}{(x-1)(x+1)(sqrt{x}+1)}=lim frac{x-1}{(x-1)(x+1)(sqrt{x}+1)}=\\=lim_{xto 1} frac{1}{(x+1)(sqrt{x}+1)}=frac{1}{2cdot 2}=frac{1}{4}\\2); lim {xto 6}frac{sqrt{x+3}-3}{x-6}=lim frac{(sqrt{x+3}-3)(sqrt{x+3}+3)}{(sqrt{x+3}+3)(x-6)}=\\=limfrac{(x+3)-9}{(sqrt{x+3}+3)(x-6)}=lim_{xto 6} frac{1}{sqrt{x+3}+3}=frac{1}{sqrt{6+3}+3}=frac{1}{6}\\3); lim_{xto 4}frac{sqrt{1+2x}-3}{sqrt{x}-2}=$

$=lim frac{(sqrt{1+2x}-3)(sqrt{1+2x}+3)(sqrt{x}+2)}{(sqrt{x}-2)(sqrt{x}+2)(sqrt{1+2x}+3)}=limfrac{(1+2x-9)(sqrt{x}+2)}{(x-4)(sqrt{1+2x}+3)}=\\=lim frac{2(x-4)(sqrt{x}+2)}{(x-4)(sqrt{1+2x}+3)}=lim_{xto 4}frac{2(sqrt{x}+2)}{sqrt{1+2x}+3}=frac{2cdot 4}{3+3}=frac{4}{3}$

$4); lim_{xto 5}frac{sqrt{x-1}-2}{x-5}=limfrac{(sqrt{x-1}-2)(sqrt{x-1}+2)}{(x-5)(sqrt{x-1}+2)}=lim frac{x-1-4}{(x-5)(sqrt{x-1}+2)}=\\=lim_{xto 5}frac{1}{sqrt{x-1}+2}=frac{1}{2+2}=frac{1}{4}$