Question

ПроизводноеЧастного.
1)
F(x)=15x+3/3x^2-1
2)
F(x)=2√x-100/3√x
3)
F(x)=(2√x+5)×√x^3 
4)
F(x)= √x^5×2x^100



Обозначения:
Значения:x^2=х во второй степени.×-умножить
СМОТРИТЕ СКРИН ТАМ ВСЕ ЯСНО!

Answer 1

1) $f'(x)=frac{(15x+3)'*(3x^{2}-1)-(15x+3)(3x^{2}-1)'}{(3x^{2}-1)^{2}}= frac{15*(3x^{2}-1)-6x*(15x+3)}{(3x^{2}-1)^{2}}=$$frac{45x^{2}-15-90x^{2}-18x}{(3x^{2}-1)^{2}}=frac{-45x^{2}-18x-15}{(3x^{2}-1)^{2}}=frac{-3*(15x^{2}+6x+5)}{(3x^{2}-1)^{2}}$

2) $f'(x)=frac{(2sqrt{x}-100)'*(3sqrt{x})-(2sqrt{x}-100)*(3sqrt{x})'}{(3sqrt{x})^{2}}=$$frac{2*0.5*x^{-0.5}*3*x^{0.5}-3*0.5*x^{-0.5}*2x^{0.5}+3*0.5*x^{-0.5}*100}{9x}=frac{3-3+150*x^{-0.5}}{9x}=frac{50}{3xsqrt{x}}=$$frac{50sqrt{x}}{3x^{2}}$

3) $f(x)=(2 sqrt{x}+5)*sqrt{x^{3}}=2x^{0.5+1.5}+5x^{1.5}=2x^{2}+5x^{1.5}$
$f'(x)=(2x^{2}+5x^{1.5})'=2*2*x+5*1.5*x^{0.5}=4x+2.5sqrt{x}$

4) $f(x)= sqrt{x^{5}}*2x^{100}=2x^{2.5}*x^{100}=2x^{102.5}$
$f'(x)=(2x^{102.5})'=2*102.5*x^{101.5}=205*x^{101}* sqrt{x}$

Answer 2

Спасибо огромное