Question

1) При каких значениях x имеет смысл выражение:
I. $sqrt[3]{x + 3}$
II. $sqrt[4]{ frac{2 - 3x}{2x - 4} }$
2) ($( sqrt{3 + sqrt{5} } - sqrt{3 - sqrt{5} } )^{2}$)
3) $frac{ sqrt{3} + sqrt{2} }{ sqrt{3} - sqrt{2} } - frac{ sqrt{3} - sqrt{2} }{ sqrt{3} + sqrt{2} }$

Answer 1

I. При любых, т.к. корень 3й степени может быть как из положительных, так из отрицательных чисел

II .Только, если подкоренное выражение больше или равно 0. Соответственно

ОДЗ
2х-4≠0
х≠2

2-3x
------ >0
2x-4

2-3х>0      или  2-3х<0  
   и                        и
2х-4>0              2х-4<0 

3х<2                  3х>2  
и                         и
2х>4                   2х<4

x<2/3                 x>2/3
и                          и
х>2                    x<2

х∈[2/3;2)

2)

$( sqrt{3+ sqrt{5} } - sqrt{3- sqrt{5} })^2= \ (sqrt{3+ sqrt{5} })^2-2*sqrt{3+ sqrt{5} }*sqrt{3- sqrt{5} }+(sqrt{3- sqrt{5} })^2= \ 3+ sqrt{5}-2*sqrt{(3+ sqrt{5})*(sqrt{3- sqrt{5} })}+3- sqrt{5}= \ 6+2*sqrt{3^2- sqrt{5}^2}=6+2* sqrt{9-5}= 6+2* sqrt{4}= \ 6+2*2=6+4=10$

3) 

$frac{ sqrt{3}+ sqrt{2} }{sqrt{3}- sqrt{2}} - frac{ sqrt{3}- sqrt{2} }{sqrt{3}+ sqrt{2}}= \ frac{ (sqrt{3}+ sqrt{2})^2 }{(sqrt{3}- sqrt{2})(sqrt{3}+ sqrt{2})} - frac{ (sqrt{3}- sqrt{2})^2 }{(sqrt{3}- sqrt{2})(sqrt{3}+ sqrt{2})}= \ frac{ (sqrt{3}+ sqrt{2})^2- (sqrt{3}- sqrt{2})^2 }{(sqrt{3}- sqrt{2})(sqrt{3}+ sqrt{2})}= \ frac{ (sqrt{3}+ sqrt{2}-(sqrt{3}- sqrt{2}))(sqrt{3}+ sqrt{2}+(sqrt{3}- sqrt{2})) }{sqrt{3}^2- sqrt{2}^2}=$
$frac{ (sqrt{3}+ sqrt{2}-sqrt{3}+ sqrt{2})(sqrt{3}+ sqrt{2}+sqrt{3}- sqrt{2}) }{sqrt{3}^2- sqrt{2}^2}= \ frac{ (2 sqrt{2})(2sqrt{3}) }{sqrt{3}^2- sqrt{2}^2}= frac{4 sqrt{6} }{3-2}= frac{4 sqrt{6} }{1}= 4 sqrt{6}$