Question

Квадрат со стороной а срезали по углам так,что получился правильный восьмиугольник. Найдите сторону восьмиугольника.

Answer 1

У правильного восьмиугольника все стороны равны, обозначим его сторону через х. Чтобы его получить из квадрата, нужно отрезать углы квадрата под углом 45 градусов к его стороне. Следовательно, х - это гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, находим катет (обозначим его через k для удобства):
$k^2+k^2=x^2\2k^2=x^2\k^2=frac{x^2}{2}\k=frac{x}{sqrt{2}}$

Два таких катета плюс сторона восьмиугольника составят вместе сторону квадрата:
$frac{x}{sqrt{2}}+frac{x}{sqrt{2}}+x=a\frac{2x}{sqrt{2}}+x=a\2x+x*sqrt{2}=a*sqrt{2}\x*(2+sqrt{2})=a*sqrt{2}\x=frac{a*sqrt{2}}{2+sqrt{2}}$