Question

Решите пожалуйста №1.70,не пойму как,объясните и решите. Даю 60 баллов

Answer 1

Используем формулу:
$C^m_n=frac{n!}{m!*(n-m)!}$

а)
$C^4_7+2*C^3_6+C^3_7=frac{7!}{4!(7-4)!}+2*frac{6!}{3!(6-3)!}+frac{7!}{3!(7-3)!}=\=frac{7!}{4!3!}+2*frac{6!}{3!3!}+frac{7!}{3!4!}=frac{5*6*7}{1*2*3}+2*frac{4*5*6}{1*2*3}+frac{5*6*7}{1*2*3}=\=35+40+35=110\2C^2_{11}=2*frac{11!}{2!9!}=2*frac{10*11}{1*2}=110$

б)
$C^5_9-2C^5_8+C^4_9=frac{9!}{5!4!}-2*frac{8!}{5!3!}+frac{9!}{4!5!}=\=frac{6*7*8*9}{1*2*3*4}-2*frac{6*7*8}{1*2*3}+frac{6*7*8*9}{1*2*3*4}=126-112+126=140\2C^4_8=frac{8!}{4!4!}=2*frac{5*6*7*8}{1*2*3*4}=2*70=140$

в)
$C^4_{12}+2C^5_{12}+C^6_{12}=frac{12!}{4!8!}+2*frac{12!}{5!7!}+frac{12!}{6!6!}=\=frac{9*10*11*12}{1*2*3*4}+2*frac{8*9*10*11*12}{1*2*3*4*5}+frac{7*8*9*10*11*12}{1*2*3*4*5*6}=\=495+1584+924=3003\C^6_{14}=frac{14!}{6!8!}=frac{9*10*11*12*13*14}{1*2*3*4*5*6}=3003$

г)
$C^8_{15}+2C^9_{15}+C^{10}_{15}=frac{15!}{8!7!}+2*frac{15!}{9!6!}+frac{15!}{10!5!}=\=frac{9*10*11*12*13*14*15}{1*2*3*4*5*6*7}+2*frac{10*11*12*13*14*15}{1*2*3*4*5*6}+frac{11*12*13*14*15}{1*2*3*4*5}=\=6435+10010+3003=19448\C^{10}_{17}=frac{17!}{10!7!}=frac{11*12*13*14*15*16*17}{1*2*3*4*5*6*7}=19448$

Answer 2

огромное спасибо!