Question

Мастер и его ученик должны были выполнить работу к определенному сроку. Однако когда была выполнена половина работы, ученик заболел, и мастер, оставшись один закончил работу с опозданием на 2 дня. За сколько дней мог бы выполнить всю работу каждый из них, если мастеру потребовалось бы на 5 дней меньше, чем ученику?
Помогите с ответом

Answer 1

х производительность мастера, у прооизводительность ученика

1/(х+у) дней занимает работа по плану

1/(2(х+у)) дней делали вместе половину работы

1/2х дней половину работы делал мастер

1/2х - 1/(2(х+у)) = 2   1/х - 1/(х+у) = 4  (1)

1/х + 5 = 1/у  если работали по одиночке, т.е. у=х/(5х+1)

подставив значение у=х/(5х+1) в (1) получим

1/х - 1/[x+x/(5x+1)] = 4 раскрыв скобки приведя подобные члены получим

20x^2 + 8x -1 = 0   x1= - 1/2    x2 = 1/10 

отрицательный корень не удовлетворяет смыслу задачи

производительность мастера х=1/10, т.е. в день он делает 1/10 всей работы, а работая один, он выполнит всю работу за 10 дней, соответственно ученик выполнит всю работу за 10+5=15 дней

Ответ: за 10 дней, работая один, сделает всю работу мастер.
за 15 дней, работая один, сделает всю работу ученик

Answer 2

1/х - 1/(х+у) = 4 как оно получилось

Answer 3

из предудущего уравнения, умножив левую и правую части на 2

Answer 4

некак не смогу решить до выхода 20x^2 + 8x -1 = 0 у меня получилось 1-5x-8x=0

Answer 5

поздно увидел, как-то так: 1/х -1/[x+x/(1+5x)]=4 1/x - 1/[(x+5x^2+x)/(1+5x)] = 4 1/x - (1+5x)/(5x^2 + 2x) =4