Question

найти острые углы и стороны прямоугольного треугольника если один из его катетов равен 6 корень из 3.а его проекция на гипотенузу 9 см

Answer 1

Дано:
треугольник ABC
<C=90°
AC=6√3 см
AD=9 см
Найти: <B, <A, AB, BC
Решение:
Треугольник ACD прямоугольный. По определению косунуса
cosα=AD/AC
cosα=9/(6√3)=√3/2
α=arccos(√3/2)=30°
Сумма углов треугольника 180°. Значит
β=180°-90°-30°=60°
По определению синуса
sinβ=AC/AB
AB=AC/sinβ
AB=6√3/sin60°=12 
По т.Пифагора
BC=√(AB²-AC²)
BC=√(12²-(6√3)²)=√(144-36*3)=6
Ответ: 60°, 30°, 12 см, 6 см