Question

помогите пожалуйста. фото внутри ) 3 под б и 6

Answer 1

3б) $intlimits^ frac{3pi }{2}_frac{ pi }{2} {sin( frac{x}{2})} , dx= 2*intlimits^ frac{3pi }{2}_frac{ pi }{2} {sin(frac{x}{2})} , d(frac{x}{2})=-cos(frac{x}{2})|^{frac{3pi }{2}}_{frac{pi }{2}}=-cos(frac{3pi }{2*2})+cos(frac{pi }{2*2})$$-cos(frac{3pi }{4})+cos(frac{pi }{4})=cos(frac{pi }{4})+cos(frac{pi }{4})=2*cos(frac{pi }{4})=2* frac{sqrt{2}}{2}=sqrt{2}$

6) $Y= intlimits {(frac{3}{sin^{2}x}+cos2x-frac{2}{pi}) , dx= intlimits {(frac{3}{sin^{2}x}) , dx+ intlimits {(cos2x) , dx- intlimits {(frac{2}{pi}) , dx=$$3*intlimits {frac{dx}{sin^{2}x} , + 0.5*intlimits {(cos2x) , d2x- frac{2x}{pi}+C=-3*ctgx + 0.5*sin2x- frac{2x}{pi}+C$
$Y=0, x= frac{pi}{2}$
$-3*ctg(frac{pi}{2}) + 0.5*sin(2*frac{pi}{2})- frac{2*frac{pi}{2}}{pi}+C=0$
$0+0.5*0-1+C=0$
$C=1$
$Y=-3*ctgx + 0.5*sin2x- frac{2x}{pi}+1$ - искомая первообразная
$Y(frac{pi}{4})=-3*ctg(frac{pi}{4}) + 0.5*sin(2*frac{pi}{4})- frac{2*frac{pi}{4}}{pi}+1=$$-3*1 + 0.5*1- frac{1}{2}+1=-3+0.5+0.5=-3+1=-2$

Ответ: -2