Question

найдите величину угла A треугольника АВС если sin^4 A= cos^4 A+0.5

Answer 1

так как
sin⁴α  -  cos ⁴α = (sin²α - cos²α )(sin²α  + cos ²α  )=sin²α - cos²α=-(cos²α- sin²α)=-cos2α
то
sin⁴α  = cos ⁴α + 0,5
sin⁴α  -  cos ⁴α = 0,5
- сos 2α = 0,5
cos 2α= -0,5
2α=± arccos (-0,5) + 2πk,  k∈ Z
2α= ± (π - arccos 0,5) + 2πk ,  k∈Z
2α= ± (π -  (π/3)) + 2πk ,  k∈Z
2α= ± (2π/3) + 2πk ,  k∈Z
α= ± (π/3) + πk ,  k∈Z
Условию задачи удовлетворяет
1) угол  π/3 радиан или 60°
2) (-π/3 + π)=2π/3 радиан  или 120°
Ответ. 60° или 120°