Question

помогите с алгеброй, даю 50 баллов, нужно решить уравнение 
3cosx-cos2x=-1

Answer 1

Заменим сos 2x= cos²x-sin²x=cos²x-(1-cos²x)=2cos²x-1
Уравнение примет вид:
3cosx- ( 2cos²x- 1) + 1=0
2 сos²x-3 cosx-2 =0
Квадратное уравнение.
Замена сos x= t
2t² - 3t -2=0
D=(-3)²-4·2·(-2)=9+16=25=5²
t=(3-5)/4=-1/2      или    t =(3+5)/4=2
Возвращаемся к переменной х
сos x = -1/2    ⇒  x =±arccos(-1/2) + 2πk, k∈Z  ⇒ x = ±2π/3 +2πk, k∈Z
сosx = 2    - уравнение не имеет решения, косинус функция ограниченная и не может принимать значения равного 2.
Ответ.x = ±2π/3 +2πk, k∈Z

Answer 2

3сosx-2cos²x+1+1=0
2cos²x-3cosx-2=0
cosx=a
2a²-3a-2=0
D=9+16=25
a1=(3-5)/2=-/2⇒cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn
a2=(3+5)/4=2⇒cosx=2∉[-1;1]-нет решения
Ответ x=+-2π/3+2πn,n∈Z