Question

докажите равенство (a-1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)=a^16-1"

Answer 1

используя формулу разности квадратов $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$
и учитывая $(a^n)^m=a^{nm}$
$1^k=1$
последовательно "сворачивая" левую часть получим
$(a-1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)=\\(a^2-1^2)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)=\\(a^2-1)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)=\\((a^2)^2-1^2)(a^4+1)(a^8+1)=\\(a^{2*2}-1)(a^4+1)(a^4+1)\\(a^4-1)(a^4+1)(a^8+1)=\\((a^4)^2-1^2)(a^8+1)=\\(a^{4*2}-1)(a^8+1)=\\(a^8-1)(a^8+1)=\\a^{8*2}-1^2=\\a^{16}-1$

Answer 2

Спасибо , большое :-)