Question

1) Найти точку пересечения прямых.
$left { {{ 3x - 4y + 11 = 0} atop { 4x-y-7=0}} right.$
($x_{0}$, $y_{0}$)

2) Даны уравнения сторон треугольника. Найдите координаты вершин этих точек.
${ {{x+3y-3=0} atop {3x-11y-29=0}} atop {3x-y+11=0}}$

Answer 1

1) точка пересечения - решение системы
выражаем у из второго уравнения: y=4x-7
подставляем в первое: 3х-4(4х-7)+11=0
3х-16х+28+11=0
-13х=-39
х=3
у=4*3-7=5
Ответ (3,5)
2) Надо найти корни систем уравнений (их три, как и вершин)
а) $left { {{x+3y-3=0} atop {3x-11y-29=0}} right. \x=3-3y \ 3(3-3y)-11y-29=0 \9-9y-11y-29=0\-20y=20\y=-1\x=3-3*(-1)=6$
Вершина (6,-1)
б)$left { {{x+3y-3=0} atop {3x-y+11=0}} right.\x=3-3y\3(3-3y)-y+11=0\9-9y-y+11=0\-10y=-20\y=2\x=3-3*2=-3$
Вершина (-3, 2)
в)$left { {{3x-11y-29=0} atop {3x-y+11=0}} right. \y=3x+11\3x-11(3x+11)-29=0\3x-33x-121-29=0\-30x=150\x=-5\y=-15+11=-4$
Вершина (-5, -4)