Question

Каждому натуральному числу поставлен в соответствие остаток, который получается при делении этого числа на 5. Между какими множествами установлено таким способом соответствие? Является ли оно взаимно однозначным?

Answer 1

Между множеством натуральных чисел $mathbb{N}$ и конечным множеством $mathbb{A} = {0, 1, 2, 3, 4}.$

Действительно, согласно определению деления:
$a = b cdot q + r, 0 leq r < |b|,$
где $a$ – делимое, $b$ – делитель, $q$ – частное, $r$ – остаток.
При $b = 5, 0 leq r < 5.$

Нет, это не взаимо однозначное соответствие, т.к. одинаковый остаток при делении на $5$ даёт бесконечное множество чисел, например, остаток равный $0$, дают числа вида $5n, n in mathbb{N}:$

$5 = 5*1 + 0, 10 = 5*2 + 0, 15 = 5*3 + 0, 20 = 5*4 + 0,...$

Answer 2

Это правильно, типовые задачи, которые не составляют труда уже не развивают.

Answer 3

Спокойной ночи.