Question

Решить 3 тригонометрических уравнения

Answer 1

3) cos 2x = 2 cos x
     cos 2x = 2 cos² x - 1
     2 cos² x - 2 cos x - 1 = 0
 Заменим cos x = y. тогда:
2у²-2у-1 = 0    Решаем квадратное уравнение.
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*2*(-1)=4-4*2*(-1)=4-8*(-1)=4-(-8)=4+8=12;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√12-(-2))/(2*2)=(√12+2)/(2*2)=(√12+2)/4=√12/4+2/4=√12/4+0.5≈1.36602540378444 - не принимается, так как косинус х не может быть больше 1;
y_2=(-√12-(-2))/(2*2)=(-√12+2)/(2*2)=(-√12+2)/4=-√12/4+2/4=
-√12/4+0.5≈-0.366025403784438.
Отсюда x = 2кπ +-arc cos -0.366025403784438 =   2kπ+-1,94553076 радиан