Question

В бассейне имеются две  трубы: для подачи и слива воды. Время наполнения бассейна на 2 часа больше времени опорожнения. Бассейн был наполнен на 1/3 своего объема. когда были открыты обе трубы. Через 8 часов бассейн был пуст. За какое время, работая отдельно, первая труба наполнит бассейн, а вторая - опорожнит его?

Answer 1

1- объем бассейна
х-время опорожнения
1/х-скорость опорожнения

х+2-время наполнения
1/(х+2)-скорость наполнения

1/х-1/(х+2)=(х+2-х)/(х(х+2))=2/(х²+2х)-совместная скорость опорожнения

1/3-2/(х²+2х) *8=0
1/3-16/(х²+2х)=0
16/(х²+2х)=1/3
х²+2х=16:1/3
х²+2х=16*3
х²+2х=48
х²+2х-48=0
D= 22 - 4·1·(-48) = 4 + 192 = 196
х₁=(-2 - √196)/(2*1) = (-2 - 14)/2 = -16/2 = -8 -не подходит
х₂=(-2+ √196)/(2*1) = (-2 + 14)/2 = 12/2 = 6ч-опорожнит
6+2=8ч- наполнит