Question

Натуральное число n равно произведению двух простых чисел. Каждое из этих простых чисел увеличили на 1. Произведение полученных чисел на 100 больше, чем число n. Чему равно число n? Найдите все возможные варианты ответа и докажите, что других ответов нет.

Answer 1

x, y - простые числа
$begin{cases}xy=n\(x+1)(y+1)=n+100end{cases}\xy+x+y+1=xy+100\x+y=99$
x и y - простые числа меньше 100.
Из уравнения следует, что y = 99-x. Все простые числа, кроме 2, нечётные. Значит, если подставлять вместо x простые числа, большие 2, то y будет чётным (нечётное минус нечётное равно чётное), то есть будет не простым, а составным. То есть, x = 2, y = 97 или x = 97, y = 2, а n = 2*97 = 97*2  = 194.