чертежнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n,a и b обозначены неизвестные числа, n>1 )
НАЧАЛО
сместиться на (-3,3)
ПОВТОРИ n РАЗ
сместиться на (a,b)
сместиться на (27, 12)
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (-22. -7)
КОНЕЦ
Укажите наименьшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения a и b, что после выполнения программы Чертежник возвратится в исходную точку.
Пожалуйста, не только ответ, нужно решение!!!
Ответы
Ответ дал:
0
Чертежник вернется исходную точку, если сумма перемещений и по горизонтали, и по вертикали будет равна нулю.
Перемещение по горизонтали: Sx=-3+n(a+27)-22=-25+n(a+27);
Перемещение по вертикали: Sy=3+n(b+12)-7=-4+n(b+12).
![begin {cases} S_x=0 \ S_y=0 end {cases}; begin {cases} -25+n(a+27)=0 \ -4+n(b+12)=0 end {cases}; begin {cases} n(a+27)=25 \ n(b+12)=4 end {cases} \ begin {cases} a+27= frac{25}{n} \ b+12= frac{4}{n} end {cases} to begin {cases} a=frac{25}{n}-27 \ b=frac{4}{n}-12 end {cases} begin {cases} S_x=0 \ S_y=0 end {cases}; begin {cases} -25+n(a+27)=0 \ -4+n(b+12)=0 end {cases}; begin {cases} n(a+27)=25 \ n(b+12)=4 end {cases} \ begin {cases} a+27= frac{25}{n} \ b+12= frac{4}{n} end {cases} to begin {cases} a=frac{25}{n}-27 \ b=frac{4}{n}-12 end {cases}](https://tex.z-dn.net/?f=begin+%7Bcases%7D+S_x%3D0+%5C+S_y%3D0+end+%7Bcases%7D%3B++begin+%7Bcases%7D+-25%2Bn%28a%2B27%29%3D0+%5C+-4%2Bn%28b%2B12%29%3D0+end+%7Bcases%7D%3B++begin+%7Bcases%7D+n%28a%2B27%29%3D25+%5C+n%28b%2B12%29%3D4+end+%7Bcases%7D+%5C+begin+%7Bcases%7D+a%2B27%3D+frac%7B25%7D%7Bn%7D+%5C+b%2B12%3D+frac%7B4%7D%7Bn%7D+end+%7Bcases%7D+to+begin+%7Bcases%7D+a%3Dfrac%7B25%7D%7Bn%7D-27+%5C+b%3Dfrac%7B4%7D%7Bn%7D-12+end+%7Bcases%7D+)
Решение надо найти в целых числах, поэтому и 25, и 4 должны делиться на n без остатка. Таким минимальным (и единственным) числом является n=1.
Тогда a=25-27=-2, b=4-12=-8.
Ответ: n=1; a=-2; b=-8
Замечание: вернуться в исходную точку, т.е. нарисовать замкнутый контур, можно всегда за одно перемещение - это очевидно. Вот если нужно, чтобы n было больше 1, тогда нарисовать такой контур может оказаться невозможным. Как, например, в нашем случае.
Перемещение по горизонтали: Sx=-3+n(a+27)-22=-25+n(a+27);
Перемещение по вертикали: Sy=3+n(b+12)-7=-4+n(b+12).
Решение надо найти в целых числах, поэтому и 25, и 4 должны делиться на n без остатка. Таким минимальным (и единственным) числом является n=1.
Тогда a=25-27=-2, b=4-12=-8.
Ответ: n=1; a=-2; b=-8
Замечание: вернуться в исходную точку, т.е. нарисовать замкнутый контур, можно всегда за одно перемещение - это очевидно. Вот если нужно, чтобы n было больше 1, тогда нарисовать такой контур может оказаться невозможным. Как, например, в нашем случае.
Ответ дал:
0
Возможно, действительно ошибка в условии
Ответ дал:
0
А для n>1 решения с этими значениями нет
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад