Question

Диагонали трапеции АБЦД пересекаются в точке О. Основания БЦ и АД равны 3 и 6. Сумма площадей треугольников АОБ и ЦОД равна 40. Найдите высоту трапеции.

Просьба написать НЕ ТОЛЬКО "голый" ответ, а ответ и ход решения, потому что мне очень важно понять, как эта задача решается.

Answer 1

Проведем через точку пересечения диагоналей О высоту МN. Очевидно, что S АОБ = МО * 3/2, S ЦОД = ОN * 6/2. Тогда получаем уравнение: S АОБ + S ЦОД = 40; MO * 3/2 + ON *6/2=40; 3(MO + ON) = 40; MO + ON = 40/3; H = 13 1/3 Мне кажется, так)

Answer 2

Хотелось бы узнать, почему S АОБ = МО * 3/2 и S ЦОД = ОN * 6/2 . Эти моменты мне не ясны.

Answer 3

Конечно. S треугольника = высота*основание/2. Так как МО - высота АОБ, а основание = 3 по условию, мы получаем, что S АОБ = МО * 3/2:) С ЦОД дело обстоит аналогично. ON -высота, основание = 6, поэтому S ЦОД = ON * 6/2