Question

помогите ,пожалуйста ,решить задачки по геометрии.

Answer 1

1)
<BAD + <ABC = 180°
B ΔAOB:
<AOB = 180° - (<OAB + <OBA) = 180° - ($frac{1}{2}$·<BAD + $frac{1}{2}$·<ABC) = 180° - 90° = 90°

2)
ΔBCE = ΔDFE по стороне и двум прилежащим углам:
CE = DE по условию,
<BCE = <DFE как накрест лежащие,
<BEC = <FED как вертикальные.
У равных треугольников равны соответствующие стороны.
Поэтому BC = DF. 

3)
ΔAOD -- равнобедренный. Поэтому <OAD = <ODA.
Вслед за ним будут остальные
ΔAOD и ΔBOC подобные (по трём углам). Поэтому ΔBOC тоже равнобедренный и ВО = СО.
Следовательно, АС = АО + СО и BD = DO + BO равны.
ΔAВD = ΔDCA по двум сторонам и углу между ними. 
У равных треугольников равны соответствующие стороны. 
Поэтому АB = СD. 

4)
<AEB = 180° - (40° + 75°) = 65°
<CDE = <AEB = 65°
<BED = 180° - <AEB = 115°
В параллелограмме BCDE: <CBE = <CDE = 65°, <BCD = <BED = 115°.
<ABC = <ABE + <CBE = 75° + 65° = 140°
Окончательно, углы трапеции: <BAE = 40°, <ABC = 140°, <BCD = 115°, <CDE = 65°. 

5)
ΔАВС равнобедренный.
Обозначим равные <ВАС и <ВСА как α.
Тогда <АВС = 180° - 2α.
С другой стороны, трапеция ABCD равнобедренная. У неё <АВС = <BCD = 90° + α
Приравниваем: 180° - 2α = 90° + α
3α = 90°
α = 30°
<АВС = <BCD = 90° + 30° = 120°
<BAD = <ADC = 180° - 120° = 60°

6)
АЕ = $frac{b-a}{2}$
ED = AD - AE = b - $frac{b-a}{2} = frac{b+a}{2}$
Вскоре будут остальные

Answer 2

8) <BAD = 180 - <ABC = 180 -135 = 45
<ADB = <ADC - <BDC = 90 - 45 = 45

Answer 3

<ABD = 180° - <BAD - <ADB = 180° - 45° - 45° = 90°
Т. е. ΔABD -- прямоугольный равнобедренный. Его высота, проведенная к гипотенузе равна боковой стороне трапеции CD и половине гипотенузы AD, т. е. 30/2 = 15.
В ΔBСD: <СBD = 180° - 45° - 90° = 45°.
Т. е. ΔBСD -- равнобедренный. Значит ВС = СD = 15

Answer 4

9) <ABC = 180° - <BAD = 180° - 60° = 120°

Answer 5

<BCD = 30° + 90° = 120°, т.е. трапеция ABCD равносторонняя.
<BOC = 180° - 120° - 30° = 30°, т. е. ΔОBС -- равнобедренный и ВО = ВС.
Тогда AB = CD = 2*BC, а периметр трапеции: P = AD + 5*BC = 15 + 5*BC.
Осталось найти ВС.

Answer 6

ΔОЕА = ΔОBС (по стороне и двум прилегающим углам).
У них <AEO = <BCO = 30° и ЕА = ВС.
Тогда ED = EA + AD = BC + 15
В прямоугольном ΔDСE: СD/ED = sin 30°
2*BC / (BC + 15) = 1/2
4*BC = BC + 15
3*BC = 15
BC = 5
Окончательно, P = 15 + 5*BC = 15 + 5*5 = 40