Question

Исследовать на сходимость

Answer 1

Применяем радикальный признак Коши
$lim_{n to infty} sqrt[n]{a_n}= lim_{n to infty} sqrt[n]{ (frac{3n ^{2}+2 }{5+3n^{2} }) ^{n ^{3} } } = \ =lim_{n to infty} ((1-frac{3}{5+3n ^{2} }) ^{ -frac{5+3n^{2} }{-3} } ) ^{ frac{-3n^{2} }{5+3n ^{2} } }=e ^{ lim_{n to infty} frac{-3n ^{2} }{5+3n ^{2} } }=e ^{-1}= frac{1}{e}<1$
Так как предел имеет значение <1, то согласно признака ряд сходится.