Question

Будет ли площадь равностороннего треугольника, построенного на гипотенузе  прямоугольного треугольника, равна  сумме площадей равносторонних треугольников, построенных на его катетах?

Answer 1

площадь равностороннего треугольника

для катета а

Sa=a^2√3/4

a^2=4Sa/√3

для катета b

Sb=b^2√3/4

b^2=4Sb/√3

для гипотенузы с

Sс=с^2√3/4

c^2=4Sc/√3

по теореме Пифагора

с^2= a^2+b^2

проверим

4Sc/√3 =4Sa/√3 +4Sb/√3

сократим 4/√3

Sc =Sa +Sb

 

Ответ ДА