Question

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ точка N делит катет АС в отношении 2:1 считая от вершины А. Известно, что отрезок ВN пересекает биссектрису АМ в точке К так, что АК=9, КМ =4. Найти стороны треугольника АВС.

Answer 1

Опустим  NG||AM  CAM и СNG подобны: NG=13/3
NGB и KAB подобны: NK/KB=1/12
ПО  теореме  бессектрисы: AB=24x
СB=8*CN
Далее  по пифагору:
x*sqrt(24^2-9)=sqrt(169-9x^2)*8
Дальше сами.