Question

помогите пожалуйста решить

Answer 1

$frac{-16x^{2}+8x+3}{-4x^{2}-8x-3} leq 0$ - вынесем (-1) из числителя и знаменателя (знак неравенства от этого не изменится, т.к. минус умножить на минус - дает плюс)
$frac{16x^{2}-8x-3}{4x^{2}+8x+3} leq 0$

Числитель: разложим квадратный трехчлен на множители:
$D=64+4*3*16=256=16^{2}$
$x_{1}= frac{8+16}{2*16}=frac{24}{32}=frac{3}{4}$
$x_{2}= frac{8-16}{2*16}=-frac{8}{32}=-frac{1}{4}$
$16x^{2}-8x-3=16*(x-frac{3}{4})(x+frac{1}{4})=(4x-3)(4x+1)$ - числитель

Знаменатель: разложим квадратный трехчлен на множители:
$D=64-4*3*4=16=4^{2}$
$x_{3}= frac{-8+4}{2*4}=-frac{4}{8}=-frac{1}{2}$
$x_{4}= frac{-8-4}{8}=-frac{12}{8}=-frac{3}{2}$
$4x^{2}+8x+3=4*(x+frac{1}{2})(x+frac{3}{2})=(2x+1)(2x+3)$ - знаменатель

Дробь: $frac{(4x-3)(4x+1)}{(2x+1)(2x+3)} leq 0$

1) $left { {(4x-3)(4x+1) leq 0} atop {(2x+1)(2x+3)>0} right.$
$left { {x leq -frac{1}{4}, x geq frac{3}{4}} atop {-frac{3}{2}<x<-frac{1}{2}} right.$
$-frac{3}{2}<x<-frac{1}{2}$

2) $left { {(4x-3)(4x+1) geq 0} atop {(2x+1)(2x+3)<0} right.$
$left { { -frac{1}{4} leq x leq frac{3}{4}} atop {x<-frac{3}{2}, x>-frac{1}{2}} right.$
$-frac{1}{4} leq x leq frac{3}{4}$

Ответ: x∈(-3/2; -1/2)U[-1/4; 3/4] (последний вариант ответа)