Question

найти все целочисленные решения уравнения 1)3x+4y=18;2)9x-7y=4

Answer 1

$1)quad 3x+4y=18$

Подбором определим, что частным решением этго уравнения являются числа  $x_0=2; ,; ; y_0=3$ . Тогда уравнение можно переписать в виде:

$3x_0+4y_0=18$

Вычтем из исходного уравнения последнее, получим

$3(x-x_0)+4(y-y_0)=0\\3(x-x_0)=-4(y-y_0)$

Поскольку 3 и 4 - взаимно простые числа, то $x-x_0$  делится на 4, а  $y-y_0$  делится на (-3), то есть можно записать

 $x-x_0=4k; ,; ; y-y_0=-3k\\x=x_0+4k; ,; ; y=y_0-3k$ , $kin Z$ 

Значит, общее решение можно записать в виде:

 $x=2+4k; ,; ; y=3-3k$ , $kin Z$ 

$2)quad 9x-7y=4quad (1)\\9cdot 2-7cdot 2=18-14=4; ; Rightarrow ; ; x_0=2; ,; y_0=2\\9cdot x_0-7cdot y_0=4quad (2)\\(1)-(2):quad 9(x-x_0)-7(y-y_0)=0; ; to \\9(x-x_0)=7(y-y_0)\\x-x_0=7k; ,; ; y-y_0=9k; ,; ; kin Z\\x=x_0+7k; ,; ; y=y_0+9k\\ left { {{x=2+7k} atop {y=2+9k}} right. ; ,; kin Z$

Answer 2

а от куда взялось то, что х0=2, а у0=3?

Answer 3

х0; у0-корни уравнения, находятся подором

Answer 4

подбором