Question

Задача 1.
Дано: AB=BC, CB=DE.
Найти: 1) BD, если AE = 20 см.
2) AE, если BD = 12 см.

Задача 2.
Дано: УголABD = 105 градусов
УголABC : УголCBD = 3 : 4
Найти: УголABC, УголCBD.

Задача 3.
1) Дано:
УголBAC = УголDAE
Доказать:
УголBAD = УголCAE
2) Дано: УголBAD = УголCAE
Доказать: УголBAC = УголDAE

Answer 1

Задача 1.
1. BD = BC + CD
AE = 2BC + 2CD = 2 (BC + CD) = 2BD
BD = AE/2 = 20/2 = 10 см

2. BD = 12 см
АЕ = 2BD = 24 см

рис. 2
DF = DE + EF = 10,3 см (а не 9,3 см)
и длины отрезков на рисунке не соответствуют числам.

Задача 2.
∠АВD = ∠ABC + ∠DBC
Пусть х - коэффициент пропорциональности.
∠АВС = 3x
∠DBC = 4x
3x + 4x = 105°
7x = 105°
x = 15°
∠АВС = 3·15° = 45°
∠DBC = 4·15° = 60°

Задача 3.
1) ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD
     ∠CAE = ∠EAD + ∠CAD
Так как ∠BAC = ∠EAD, то ∠BAD = ∠CAE.
2) ∠BAC = ∠BAD - ∠CAD
    ∠EAD = ∠CAE - ∠CAD
Так как ∠BAD = ∠CAE, то и ∠BAC = ∠EAD