Question

Укажите трехзначное число, которое в 12 раз больше суммы своих цифр.

Answer 1

пусть Х - цифра обозначающее сотню
          Y - цифра обозначающее десятки
          Z - цифра обозначающее единицы

Запишем трехзначное число 
$100x+10y +z$

Запишем сумму своих цифр
$x+y +z$

Запишем отношение

$frac{100x+10y +z}{x+y +z} =12 \ \ 100x+10y +z = 12x+12y +12z \ \ 88x-11z = 2y \ \ 11(8x-z) = 2y$

$8x-z = frac{2y}{11}$   - учитывая, что все числа целые и принадлежат интервалу от 0 до 9, то единственное удвоенное число которое будет делится без остатка на 11 - это "0"
т.е. у = 0

Тогда 
$8x-z =0$

$x = frac{z}{8}$   - учитывая, что все числа целые и принадлежат интервалу от 0 до 9, то единственное число которое будет делится без остатка на 8 - это "8"
т.е. z = 8   ⇒   x =1

Проверка
108 ÷ (1+0+8) = 108 ÷ 9 = 12 - условие выполнено!

Ответ: 108