Question

Докажите, что если для сторон треугольника выполняется равенство (b+c+a)(b+c-a)=3bc, то угол А, лежащий против стороны а, равен 60 градусов.

Answer 1

$(b+c+a)(b+c-a)=3bc\(b+c)^2-a^2=3bc\a^2=b^2+c^2-bc$

по теореме косинусов
$a^2=b^2+c^2-2bccos alpha$

вычитаем из предпоследнего уравнения последнее
$-bc+2bccos alpha =0\cos alpha = frac{1}{2} \ alpha =60$