Question

в ящике 15 деталей, из них 8 окрашены в синий цвет, остальные - в красный. найти вероятность того, что среди пяти наудачу извлеченных деталей три окажутся окрашенными в красный цвет

Answer 1

   Т.к. порядок извлечения деталей безразличен, будем считать их выбор неупорядоченным и бесповторным.
   Общее число элементарных исходов n равно числу способов выбрать 5 деталей из 15, т.е. число сочетаний $C_{15}^5$.
   Число благоприятствующих исходов m равно числу способов выбора 5 красных деталей из имеющихся 7, т.е. $C_7^5$.
   Тогда искомая вероятность
$P(A)=frac{C_7^5}{C_{15}^5}=(frac{7!}{2!5!}):(frac{15!}{5!10!})= \ \ =(frac{1*2*3*4*5*6*7}{1*2*1*2*3*4*5}):(frac{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15}{1*2*3*4*5*1*2*3*4*5*6*7*8*9*10})= \ \ =(frac{6*7}{1*2}):(frac{11*12*13*14*15}{1*2*3*4*5})=(frac{42}{2}):(frac{11*13*7*3}{1})= \ \ =frac{21}{3*7*11*13} =frac{1}{11*13} = frac{1}{143}=0,00699$

Найдем вероятность того, что среди выбранных 5 деталей 3 красных:
$P(3)= frac{C_7^3C_8^2}{C_{15}^5} \ \ C_7^3= frac{7!}{3!4!} = frac{1*2*3*4*5*6*7}{1*2*3*1*2*3*4} =frac{5*7}{1} =35 \ \ C_8^2= frac{8!}{2!6!} = frac{1*2*3*4*5*6*7*8}{1*2*1*2*3*4*5*6} =frac{7*8}{1*2} =28 \ \ C_{15}^5= frac{15!}{5!10!} = frac{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15}{1*2*3*4*5*1*2*3*4*5*6*7*8*9*10}=frac{11*12*13*14}{1*2*4}=3003 \ \ P(3)= frac{35*28}{3003}= frac{980}{3003} =0,326$

Answer 2

немного не то решила((( это я нашла вер-ть, что все 5 извлеченных детали - красные

Answer 3

сейчас допишу

Answer 4

ответ: 0,326