Question

Найдите точку максимума функции y=Sqrt(4−4x−x2)

Answer 1

$y=sqrt{4-4x-x^2}$

Под знаком корня стоит квадратичная функция f (x) = 4 - 4x - x²

Графиком этой функции является парабола с ветками, направленными вниз. Максимальное значение эта функция достигает в точке вершины параболы, координаты которой вычисляются по формулам

$x_0=-dfrac{b}{2a}=-dfrac{-4}{2cdot (-1)}=-2\\f(x_0)=4 - 4cdot (-2)-(-2)^2=4+8-4=8$

Так как 8 > 0, значит, точка x₀ принадлежит области определения функции $y=sqrt{4-4x-x^2}$ , которая достигает своего максимального значения в точке x₀ = -2

$boldsymbol{y(-2)=sqrt{8}=2sqrt{2}}$

Точка максимума функции x = -2