Question

Записано 6 строк, каждая из которых имеет свой номер: от 0 до 5. Первая строка состоит из одного символа - цифры "0".Каждая из последующих строк создаётся такими действиями: в очередную строку дважды записывается цепочка цифр из предыдущей строки (одна за другой, подряд), а в конец приписывается еще одно число - номер строки по порядку (на i-ом шаге дописывается число i).Первые четыре строки, созданные по этому правилу:
(0) 0
(1) 001
(2) 0010012
(3) 001001200100123
Какая цифра стоит в последней строке на 62 месте (считая слева направо)?

Answer 1

Длина строки, имеющей номер n>0, определяется по формуле
$L_n=2times L_{n-1}+1; L_0=1$
Найдем длину последней строки (n=5):
$L_1=2times L_0+1=2times 1+1=3 \ L_2=2times L_1+1=2times 3+1=7 \ L_3=2times L_2+1=2times 7+1=15 \ L_4=2times L_3+1=2times 15+1=31 \ L_5=2times L_4+1=2times 31+1=63$
На 62-м (предпоследнем слева) месте стоит номер предыдущей строки, т.е. 4.