Question

Решите систему уравнений 9 класс 
пожалуйста срочно!!!

Answer 1

1)x²+y²=30
xy=8⇒x=8/y
64/y²+y^4-30=0
y^4-30y²+64=0  y≠0
y²=a
a²-30a+64=0
a1+a2=30 U a1*a2=64
a1=4⇒y²=4⇒y1=-2⇒x1=-4 U y2=2⇒x2=4
a2=16⇒y²=16⇒y3=-4⇒x3=-2 U y4=4⇒x4=2
(-4;-2),(4;2)/(-2;-4),(2;4)
2)2x²-y²=34
xy=20⇒y=20/x
2x²-400/x²=34
2x^4-34x²-400=0  x≠0
x^4-17x²-200=0
x²=a
a²-17a-200=0
a1+a2=17 U a1*a2=-200
a1=-8⇒x²=-8-нет решения
а2=25⇒ч²=25⇒х1=-5⇒у1=-4 и х2=5⇒у2=4
(-5;-4),(5;4)

Answer 2

№ 1.
$left { {{ x^{2} +y ^{2} =20} atop {xy=8}} right. Rightarrow left { {{ x^{2} +y ^{2} =20} atop {2xy=16}} right.$
Складываем уравнения
х²+2xy+y²=36 ⇒(x+y)²=36
Значит х+у=6  или х+у =-6
Получаем совокупность двух систем:
$1) left { {{x+y=6} atop {xy=8}} right. Rightarrow left { {{y=6-x} atop {x(6-x)=8}} right.$
Решаем второе уравнение первой системы
6х-x²-8=0
x²-6x+8=0
D=36-32=4
x₁=(6-2)/2=2  или  х₂=(6+2)/2=4
у₁=6-2=4      или    у₂=6-4=2

$2)left { {{x+y=-6} atop {xy=8}} right. Rightarrow left { {{y=-6-x} atop {x(-6-x)=8}} right.$

Решаем второе уравнение второй системы
-6х-x²-8=0
x²+6x+8=0
D=36-32=4
x₃=(-6-2)/2=-4  или  х₄=(-6+2)/2=-2
у₃=-6-(-4)=-2      или    у₄=-6-(-2)=-4
Ответ. (2;4); (4;2);(-4;-2);(-2;-4).

№2$left { {{2 x^{2} -y ^{2} =34} atop {xy=20}} right.Rightarrow left { {{y ^{2} =2 x^{2} -34 atop {x ^{2} y^{2} =400}} right. Rightarrow left { {{y ^{2} =2 x^{2} -34 atop {x ^{2} (2 x^{2} -34)=400}} right.$
Решаем второе уравнение ( биквадратное)
2x⁴- 34x²- 400 = 0 
x⁴-17x² - 200 = 0
Замена переменной
x²= t
t² - 17t - 200 = 0
D=289-4·(-200)=289+800=1089=33²
t=(17-33)/2=-8    или t = (17+33)/2=25
x²=-8 - уравнение не имеет решений
х²=25
х₁=-5           или         х₂=5
у₁=20/х₁=-4               у₂=20/х₂=4
Ответ.(-5;-4),(5;4)