Question

Решите интегралл:
$intlimits^{ frac{pi^2}{4} }_0 {sin sqrt{x} } , dx$

Answer 1

√x=t
dt=1/2(√x)  *dx
dx=dt*2*√x
2*int( t*sint*dt)=-2*int(t*(cos'(t)))=-2(t*cost -int(cost*dt))=
-2(t*cost -sint)=-2*(√x*cos√x-sin√x)
Ну осталось  считать по  ньютону лейбницу:
F(pi^2/4)-F(0)=2

Answer 2

-2

Answer 3

Замена переменной
√x=t, тогда х=t²
dx=2tdt
Меняем пределы интегрирования:
если х₁=0, то t₁=√x₁=0
если х₂=(π)²/4, то t₂=√x₂=π/2

$= intlimits^{ frac{ pi }{2}} _0 {sintcdot 2tdt} =[u=tRightarrow du=dt,dv=sintddtRightarrow v=-cost]= \ =2(-tcost)|^{ frac{ pi }{2}}_0 +2 intlimits^{ frac{ pi }{2}} _0 {costdt} =2(-tcost)|^{ frac{ pi }{2}}_0+2(sint)|^{ frac{ pi }{2}}_0 = \ =- 2frac{ pi }{2} cos frac{ pi }{2}+0+2sinfrac{ pi }{2}-2sin0= \ =-2frac{ pi }{2}cdot0+ 2= 2$

Answer 4

неверно проверьте вычисления. И подставляем pi/2

Answer 5

Спасибо, не получается внимательнее с набором в латехе