Question

Амплитуда гармонически колебаний материальной точки , которая движется вдоль оси Ох, Х мах = 4 см. В начальный момент проекция скорости положительная, координата х0=2см. Через какой минимальный промежуток времени координата снова станет х=2см. если период Т=1.8 с?
Ответ 0.6 с

Answer 1

При таком колебательном движении изменение координаты тела будет происходить по закону:
$x=x_{max}sin( frac{2pi}{T}t+phi_{0})$

В начальный момент времени
$x=x_{0}=0,02,t=0$

Найдём начальную фазу колебаний:
$0,02=0,04sin( frac{2pi}{T}0+phi_{0})=0,04sin(phi_{0})$
$sin(phi_{0})= frac{1}{2} , phi_{0}= frac{ pi }{6}$

Следовательно закон движения примет вид
$x=0,04sin( frac{2pi}{1,8}t+ frac{ pi }{6})$

Когда координата снова станет 2 см
$0,02=0,04sin( frac{2pi}{1,8}t+ frac{ pi }{6})$
$sin( frac{2pi}{1,8}t+ frac{ pi }{6})=frac{1}{2}$
Осталось решить это уравнение
Получаем систему:
$left { {{frac{2pi}{1,8}t+ frac{ pi }{6}=frac{ pi }{6}} atop {{{frac{2pi}{1,8}t+ frac{ pi }{6}=frac{ 5pi }{6}}} right.$

Корень первого уравнения системы не подходит
Корень второго уравнения системы даёт искомый результат!