Question

arctg корень из x > arccos (1-x)

Answer 1

$arctgalpha=arccosfrac1{sqrt{1+alpha^2}}\arctgsqrt x>arccosfrac1{sqrt{1+x}}\ arccosfrac1{sqrt{1+x}}>arccos(1-x)\frac1{sqrt{1+x}}>1-x\frac1{x+1}>1-2x+x^2\(x^2-2x+1)(x+1)<1\x^3-x^2-x+1-1<0\x(x^2-x-1)=0\x_1=0\x^2-x-1=0\D=1+4cdot1cdot1=5\x_2=frac{1+sqrt5}2,;;;x_2=frac{1-sqrt5}2\xleft(x-frac{1-sqrt5}2right)left(x-frac{1+sqrt5}2right)<0\xinleft(-infty;;frac{1-sqrt5}2right)cupleft(0;;frac{1+sqrt5}2right)$

Answer 2

arccosx - убывающая ф-ция,поэтому знак неравенства между аргументами будет противоположный